反三角函数图像与性质图解（反三角函数图像与性质是什么）

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称

欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数是正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数

记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内

定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]

反余弦函数是余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数

记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内

定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

反正切函数是正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数

记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内

定义域R，值域（-π/2，π/2）

反余切函数是余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数

记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内

定义域R，值域（0，π）

余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

arcsec(-x)=π-arcsec(x)

arcsec(-x)=-arcsec(x)

倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)

arcsec(1/x)=arccos(x)

arccsc(1/x)=arcsin(x)